Barisan dan Deret Geometri (Ukur / Kali)

Posted: April 25, 2011 in ABOUT -> mAtEmAtIkA
  • BARISAN GEOMETRI

    U1, U2, U3, ……., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

    U1/U2 = U3/U2 = …. = Un / Un-1 = konstanta

    Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

    Rasio r = Un / Un-1

    Suku ke-n barisan geometri

    a, ar, ar² , …….arn-1
    U1, U2, U3,……,Un

    Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)


  • DERET GEOMETRI

    a + ar² + ……. + arn-1 disebut deret geometri
    a = suku awal
    r = rasio
    n = banyak suku

    Jumlah n suku

    Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
    = a(1-rn)/1-r , jika r<1
       ® Fungsi eksponen (dalam n)

    Keterangan:

  • Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
  • Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
    Un > Un-1
  • Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
    Un < Un-1

    Bergantian
    naik turun, jika r < 0

  • Berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1
  • Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
          _______      __________
    Ut =
    Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.

  • Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar


  • DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

    Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

    U1 + U2 + U3 + …………………………

    ¥
    å
    Un = a + ar + ar² …………………….
    n=1

    dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0

    Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

    Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)

    Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

    Catatan:

    a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + …….……….

    Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

    a+ar2 +ar4+
    …….                     Sganjil = a / (1-r²)

    Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

    a + ar3 + ar5 + ……                  Sgenap = ar / 1 -r²

    Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

PENGGUNAAN

Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)

M0, M1, M2, …………., Mn

M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0

M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0

.
.
.
.

Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0
Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)

M0, M1, M2, ………., Mn

M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0

M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
     = (1 + P/100)² M0
.
.
.

Mn = {1 + P/100}n M0

Keterangan :

M0 = Modal awal
Mn = Modal setelah n periode
p   = Persen per periode atau suku bunga
n   = Banyaknya periode

Catatan:

Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).

http://bebas.ui.ac.id/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0414%20Mat%202-5c.htm

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s